|
|
Возможности современной квантовой теории как инструмента познания.
Для понимания квантовой теории нужно хорошо представлять, какое содержание вкладывается в ее три основные принципа: принцип целостности, принцип дополнительности и принцип неопределенности. Принцип целостности утверждает, что микрообъект сам по себе не обладает никакими свойствами; он формирует и проявляет их только в определенной макрообстановке. Представителем, ключевым элементом макрообстановки является прибор, осуществляющий измерения физических величин. С тем же основанием можно и наблюдателя считать частью макроскопической обстановки, так как именно он принимает решения о выборе конкретного прибора и проведении измерения той или иной физической величины. Таким образом, в квантовой физике объектом экспериментального исследования является целостная система, состоящая из двух подсистем. Одна из них — прибор-измеритель — подчиняется закономерностям классической физики, другая подсистема — существенно квантовая; между этими двумя частями единой целостной системы существуют принципиально неустранимые связи. Принцип дополнительности указывает, что в различных макрообстановках проявляются и различные свойства микрообъекта, причем существуют, так называемые взаимно дополнительные макрообстановки (или приборы). Наиболее наглядно содержание этого принципа выявляется при анализе корпускулярно-волнового дуализма. Из эксперимента известно, что в различных ситуациях микрообъекты могут вести себя и как корпускулы, и как волны. Характерной чертой корпускулы является возможность ее регистрации в определенной точке пространства, то есть корпускула — объект, обладающий такой характеристикой, как координата. Характерной же чертой волны является ее делокализация в пространстве-времени, волна есть процесс, происходящий не в одной точке пространства, а сразу в бесконечном множестве (континууме) точек. Пространственно-временными характеристиками волны являются ее длина l и частота n. В теоретической физике обычно используется так называемая круговая частота w = 2pn и волновое число к = 2p/l. Согласно фундаментальной идее Луи де Бройля, волна есть способ описания распространения в пространстве-времени частиц с энергией e = Принцип неопределенности утверждает, что квантовый микрообъект не может одновременно обладать определенными значениями координат и импульсов. Отметим, что объект, обладающий определенными координатой и импульсом, представляет собой классическую корпускулу. Если квантовый микрообъект обладает координатой, то, согласно принципу неопределенности ему нельзя приписать какое-либо значение импульса. То есть этот объект локализован так же, как и классическая корпускула, но, в отличие от нее, импульсом не обладает. Если же, напротив, микрообъект имеет определенное значение импульса, то, согласно принципу неопределенности, он не обладает определенным значением координаты, а значит, такой объект делокализуется в пространстве и приобретает свойства волны. Однако этот микрообъект с классической волной отождествить тоже нельзя. Действительно, можно экспериментально реализовать несколько последовательных измерений (в разные моменты времени!), на основании которых устанавливается, что на пути к последнему измерению координаты, в котором он проявит себя как корпускула, микрообъект вел себя как волна.Классическая же волна зафиксировалась бы при единственном измерении в определенный момент времени. При только что проведенном анализе принципов дополнительности и неопределенности в качестве исходного образа микрообъекта мы использовали образ частицы-корпускулы. В наших рассуждениях это, в частности, выразилось в том, что понятие волны привлекалось только как способ описания перемещения микрообъекта в пространстве-времени без передачи энергии. Возможен, однако, и прямо противоположный подход: в качестве исходного образа микрообъекта выбирается образ волны, а понятие корпускулы возникает как способ описания взаимодействия микрообъекта с макроскопическими телами с передачей энергии. При построении математической теории микрообъектов дуалистический характер их поведения учитывается так называемой процедурой квантования, которая выглядит по-разному при различном выборе исходного образа микрообъекта.Если исходный образ — корпускула, то процедура квантования наделяет корпускулу в соответствующих ситуациях волновыми свойствами; если же исходный образ — волна, то после квантования в определенных ситуациях микрообъект сможет вести себя как корпускула. Фактически процедура квантования сводится к строго математической формулировке принципа неопределенности. Как уже указывалось, для корпускулы этот принцип не допускает одновременного существования точных значений координат и импульсов (то есть классической детерминированной траектории корпускулы). Для квантовой волны принцип неопределенности запрещает одновременное существование амплитуды и фазы волны, что, собственно, и отличает ее от классической детерминированной волны. Возникает естественный вопрос, какой исходный образ микрообъекта является более правильным, более полным? Ответ на этот вопрос был найден не сразу. Квантовая теория исторически зарождалась как теория движения микрообъектов (в центре внимания был электрон), кинетическая энергия которых предполагалась существенно меньшей энергии покоя Е0 = mc2. Оказалось, что для таких микрообъектов математические теории, основанные на различных образах микрообъектов, дают в точности одни и те же предсказания, прекрасно согласующиеся с экспериментом. Именно по этой причине долгое время считалось, что говорить об исходном образе микрообъекта не имеет смысла; сосуществование двух различных формулировок квантовой теории рассматривалось как высшее проявление корпускулярно-волнового дуализма. Затем, однако, ситуация изменилась. Между квантовой механикой (использующей в качестве исходного образ частицы) и квантовой теорией поля (основанной на исходном образе волны) с самого начала имелось одно принципиальное отличие: в механике число частиц задавалось сразу, при формулировке теории, а в теории поля число частиц выступало как параметр квантового состояния. Совпадение двух формулировок при низких энергиях обеспечивалось простым физическим обстоятельством: во взаимодействиях частиц низких энергий не могут рождаться новые частицы, энергии просто не хватает, чтобы перейти порог, устанавливаемый энергией покоя новых частиц. Однако при высоких энергиях процесс рождения новых частиц не запрещен законом сохранения энергии и это явление, фактически, является самым характерным для ускорительных экспериментов. Но механика в принципе не способна описать эти явления! Еще раз напомним, что число частиц в квантовомеханической системе задается изначально и в дальнейшем остается неизменным. Между тем, теория поля легко справляется с задачей описания рождения новых частиц. Действительно, в теории поля частицы — это кванты волн, даже из классической волновой теории известно, что волны могут излучаться при взаимодействии физических объектов. После квантования излучению новых волн ставится в соответствие рождение новых частиц. Таким образом, проблема выбора исходного образа микрообъекта однозначно решена экспериментами при высоких энергиях — микрообъекты представляют собой кванты волновых полей. Важнейшим следствием основных принципов квантовой теории является неизбежность статистического описания. Наиболее явным образом эта неизбежность следует из принципа неопределенности: мы можем говорить только о вероятностях нахождения квантовой системы в том или ином участке координатного или импульсного пространства (мы имеем в виду так называемые обобщенные координаты и импульсы, которые могут быть введены и для частиц, и для волн). Впрочем, необходимость статистического описания следует и из первых двух квантовых принципов, можно представить себе, что наличие неустранимых взаимосвязей делает невозможной эволюцию микрообъекта по классическим детерминистическим законам. Тем более это понятно при учете принципа дополнительности, утверждающего, что сами свойства микрообъекта зависят от макроскопической обстановки. Такие жесткие взаимосвязи делают, по-видимому, неразумными предположения о подчинении микрообъекта классической детерминированной динамике. В условиях существования связей, непрерывно действующих на микрообъект, становится просто невозможным включить его в рамки классической динамики. Эксперимент полностью подтверждает это. Необходимо сказать, что статистическое описание ведется не вполне по правилам классической теории вероятностей, где основным понятием является вероятность того или иного события. В квантовой теории вероятностное описание более изощренно. Классическое понятие вероятности оказалось довольно грубым при описании свойств микрочастиц и происходящих с ними процессов. Оно оттесняется на второй план, а фундаментальную роль теперь играет понятие амплитуды вероятности, своеобразного «квадратного корня» из вероятности. Такое изменение приоритетов предопределено тем, что нам необходимо не только сформулировать вероятностную схему квантовой динамики, но и учесть волновые свойства микрообъектов. Известно, что одним из важнейших свойств волн является их способность образовывать так называемые суперпозиции — наложения волновых возбуждений друг на друга в некоторой пространственной области. В квантовой теории понятие волны довольно тесно, хотя и не прямо, связано с понятием вероятности. Волновая структура материи отражает вероятностное распределение материи по пространству-времени. Поэтому вероятности также должны удовлетворять принципу суперпозиции. По этим причинам основным объектом квантовой теории является волновая функция, которую также называют амплитудой вероятности (или вектором состояния). В ней содержится информация о возможных состояниях квантового объекта и о распределении вероятностей по этим состояниям (то есть информация о том, с какой вероятностью реализуется в процессе измерения данное состояние). Иными словами, в соответствие микрообъекту ставится именно волновая функция. Напомним, что квантовая теория предназначена для описания целостной системы, и помимо микрообъекта существует еще и макрообстановка со своим представителем — прибором-измерителем. В теоретической схеме прибору сопоставлен объект, называемый оператором. Прежде всего, он несет информацию обо всех возможных показаниях прибора, взаимодействующего с микрообъектом. Формально математически оператор представляет собой совокупность математических действий, которые надо совершить над волновой функцией, и тем самым поставить в однозначное соответствие свойства микрообъекта и макрообстановки. Среди операторов физических величин выделена роль оператора энергии, который принято называть гамильтонианом (по имени Уильяма Гамильтона, сформулировавшего схему построения механики с выделенной ролью энергии). Этот оператор устанавливает закон квантовой эволюции, который теперь записывается для волновой функции в виде уравнения Шредингера: Нужно подчеркнуть, что гамильтониан зависит от более простых математических объектов — операторов обобщенных координат и обобщенных импульсов. То есть от операторов тех величин, для которых и сформулирован принцип неопределенности. Волновая функция, удовлетворяющая уравнению Шредингера, в очень многих, если не во всех, реальных ситуациях представляется как суперпозиция, сумма более простых волновых функций, каждая из которых описывает состояние микрообъекта с определенным значением физической величины. Например, волновая функция некоторого состояния микрообъекта может быть представлена в виде суммы функций, каждая из которых соответствует состоянию с определенным импульсом. Такое состояние называется волновым пакетом, содержащим распределение квантового микрообъекта по состояниям с определенным импульсом. Волновые пакеты можно построить и по другим физическим величинам, например, по спину, по энергиям и т.д. В начальный момент времени t=0 волновая функция описывает квантовый ансамбль микрообъектов, приготавливаемый прибором–приготовителем. В общем случае этот прибор создает волновые пакеты. Эволюция микрообъекта от прибора-приготовителя до прибора-регистратора описывается уравнением Шредингера. При этом меняется структура волнового пакета. В некоторый момент времени t=t1 происходит взаимодействие квантового объекта с прибором-регистратором. При этом взаимодействии прибор-регистратор показывает определенное значение физической величины, а математически этому соответствует выделение из пакета одной компоненты, которая и описывает состояние с измеренным значением физической величины. После измерения пакет исчезает (этот факт называется редукцией волнового пакета), и возникает новое физическое состояние, свойства которого предопределены взаимодействием микроскопической системы с прибором-регистратором. Обсудим теперь более подробно, что же лежит в основе трех общих принципов целостности, дополнительности и неопределенности. Идеологически наиболее важен первый принцип, в котором содержится представление о существовании некоторых неустранимых связей между микрообъектом и макрообстановкой, обеспечивающих целостность системы «микрообъект+макрообстановка». Нам известен факт существования этих взаимосвязей и их количественная мера — постоянная Планка, однако следует отдавать себе отчет в том, что природа этих взаимосвязей нам неизвестна. Более того, выяснено, что нельзя пытаться отождествить взаимосвязи, обеспечивающие квантовую целостность, с некоторыми физическими взаимодействиями, связывающими микрообъекты и макрообстановку. Если бы квантовая целостность обеспечивалась физическими взаимодействиями, то была бы справедлива теория со скрытыми параметрами, в которой влияние пока еще неизвестных взаимодействий учитывается статистически. Однако вся совокупность известных нам экспериментальных данных указывает, что квантовые закономерности противоречат положениям теории со скрытыми параметрами. Поэтому мы признаем, что взаимосвязи, обусловливающие квантовую целостность, являются некоторой совершенно новой сущностью. Может ли вообще быть поставлена задача о познании природы квантовой целостности? Долгое время считалось, что такая задача не имеет смысла. Целостность Мира, одно из проявлений которой — квантовые свойства микрообъектов, рассматривалась как некоторое исходное фундаментальное свойство Мира, как некая исходная абстракция, на которой должна быть основана методология научного исследования. Если мы встанем на такую позицию, то автоматически будем вынуждены признать, что квантовая теория, основанная на принципе целостности, способна полностью описать все физические процессы во Вселенной. Еще двадцать лет назад в возможностях существующей квантовой теории серьезных сомнений не возникало. Давайте, однако, обсудим принцип целостности более детально. Прежде всего, наметим предметы обсуждения. Во-первых, обратим внимание на то, что сама формулировка принципа целостности предполагает наличие макроскопического мира, с неограниченной точностью подчиняющегося законам классической физики. Во-вторых, мы вспомним обо всех проблемах физики вакуума, которые обсуждались в первых двух частях книги, и проанализируем эти проблемы с позиций принципа целостности. И, в-третьих, мы расскажем о результатах исследования внутренней логической и математической структуры квантовой теории, проведенного наиболее строгими математическими методами в рамках так называемой аксиоматической квантовой теории поля. В Части II этой книги мы обсуждали физику, содержащуюся в уравнениях ОТО и основанную на существовании подсистемы, с большой точностью удовлетворяющей принципам классической физики. Эта подсистема соответствует геометрии Вселенной в целом. Макроскопическая глобальная геометрия является фоном, «сценой», на которой разыгрываются квантовые процессы на уровне частиц и вакуума. Этот фон не является фиксированным и жестко заданным в эволюционирующей Вселенной, так как все процессы в ней совместно определяют динамику изменений геометрического фона. Макроскопический фон самосогласован с микроскопическими квантовыми явлениями. Такой подход, выделяющий классическую подсистему, типичен и для лабораторной физики, основанной на локально воспроизводимом эксперименте. Геометрия Мира должна быть детерминирована, хотя бы потому, что без знания геометрии невозможно сконструировать ни один из приборов-измерителей. Информация о детерминированной макроскопической геометрии закладывается в саму конструкцию приборов, предопределяет ее. При рассмотрении любого из приборов легко убедиться, что это действительно так. Прибор должен быть классическим объектом, лишь так мы сможем отделить квантовые свойства изучаемого мира от квантовых, принципиально неустранимых шумов прибора. Именно классичность прибора делает возможным изучение квантовых свойств мира. Этот статус макроскопического мира и классической физики подчеркивал Нильс Бор при формулировке своего принципа целостности. Но можно ли на всех стадиях космологической эволюции выделять из Вселенной классическую макроскопическую подсистему? Сегодня мы знаем ответ на этот вопрос и этот ответ отрицателен! В окрестности космологической сингулярности, где рождается Вселенная и, в значительной мере, формируются ее свойства, разделение Мира на классическую и квантовую подсистемы заведомо невозможно. Один из элементов, фигурирующих в формулировке принципа целостности, в окрестности сингулярности просто отсутствует. Это первая причина, порождающая сомнения в фундаментальном, окончательном статусе существующей формулировки принципа целостности. Вторая причина для сомнений предоставляется физикой вакуума. В первых двух частях книги мы показали, что все важнейшие проблемы физики элементарных частиц и космологии, решение которых переносится в XXI век, неизбежно сводятся к принципиальным проблемам физики вакуума. Сегодня мы уже уверены в том, что вакуум, как физический объект, имеет, во-первых, сложную иерархическую структуру (две вакуумные подсистемы — ХК и КГК — являются объектами экспериментальных исследований и заведомо ясно, что существует и множество других вакуумных подсистем); во-вторых, вакуум обладает несомненным свойством самоорганизации (одно из нетривиальных проявлений этого свойства содержится в антропном принципе); в-третьих, вакуум способен участвовать в динамических процессах перестройки собственных структур (эти процессы во Вселенной происходят также в режиме самоорганизации — релаксация L- члена); процессы динамической перестройки одной из подсистем мы надеемся исследовать в лабораторном эксперименте (генерация и распад сгустков КГП). Принципиальное значение имеет тот факт, что эволюция вакуума в режиме самоорганизации, и даже более простая задача описания динамики вакуумных структур в реальном времени, не могут быть проанализированы в рамках существующей квантовой теории. Уравнений динамики вакуума просто нет и, оставаясь в рамках принципов существующей квантовой теории, мы их никогда не напишем. Весьма вероятно, что построению полной квантовой динамики непертурбативного вакуума препятствует именно незнание природы квантовой целостности. Основанием для этого утверждения является то, что вакуумный конденсат со своими усредненными по пространству-времени характеристиками является элементом макромира, тем фоном, над которым происходят перестройки квантовой подсистемы псевдочастиц. По-видимому, знание природы взаимосвязей, обеспечивающих квантовую целостность, имеет критический характер для понимания и количественного описания динамической эволюции вакуума. Для оценки существа проблем физики вакуума очень важно также понимать, что представления о вакуумных структурах и их эволюции возникают в рамках теории геометризованных квантовых полей. Точнее говоря, речь идет о динамической самоорганизации квантово-геометрических и квантово-топологических структур. Физика вакуума фактически демонстрирует невозможность описывать геометрию классическим языком. Геометризованные квантовые поля являются существенно нелокальным объектом, целостная структура которого не может быть воспроизведена в результате конечного набора локальных измерений. В этой ситуации возникает вопрос: возможно ли в принципе построить логически полную и непротиворечивую теорию таких глобальных квантовых структур? Теоретическая физика ХХ века ставила задачу создания квантовой теории, полностью операционально интерпретируемой для локально воспроизводимых экспериментов. Так были сформулированы основные принципы аксиоматической квантовой теории поля (АКТП), строго математически выделяющей опорные положения и следствия локальной квантовой парадигмы. Продвижение физического эксперимента и теории к изучению нелокальных, полевых структур привело к необходимости синтеза основных принципов АКТП с идеями и результатами квантовой теории геометризованных полей. В результате анализа логической структуры теории, стало понятно, что геометризованные поля принципиально непознаваемы до конца (детально не наблюдаемы в локальных экспериментах), и это связано с внутренними симметрийными их свойствами, точнее, с их геометрической природой. Тем самым АКТП показала, что идеи унификации полей и взаимодействия частиц, основанные на геометрических принципах, вступают в противоречие с программой познания мира в локальных экспериментах. Возникает впечатление, что этот вывод является окончательным в рамках зафиксированных принципов, и изменение этого вывода требует, по крайней мере, радикального пересмотра теории. Хотелось бы отметить, что исследования в области АКТП с неожиданной стороны привели к выводу о том, что существующая теория носит феноменологический и далеко не окончательный характер, так что требуются новые идеи и принципы. Не случайно специалисты в АКТП называют свою науку квантовой феноменологией. К такому же выводу мы пришли раньше, исходя из других соображений. Во-первых, мы отметили колоссальную сложность квантово-геометрических систем, громадное количество элементов и функциональных связей, что порождает явления типа самоорганизации в этих системах; во-вторых, мы особо подчеркивали проблемы динамического описания вакуума и связанных с ним систем псевдочастиц. Это как раз те экспериментально известные системы, для которых принципиально невозможно записать динамические уравнения в реальном пространстве-времени. Но при этом мы апеллировали к экспериментам и некоторым свойствам объектов, например, типа конфайнмента. А АКТП подошла к этим проблемам с другой стороны — она поставила вопрос: а существуют ли в принципе математические модели, исчерпывающим образом описывающие процесс познания этих структур в локальных экспериментах — и ответила определенно: таких строгих, полных и непротиворечивых математических моделей нет. Эти модели должны включать в себя положения, в справедливости которых мы не сможем убедиться экспериментально. Природа этого результата в том, что динамическую геометрию действительно невозможно исчерпывающе исследовать в локальном эксперименте без теоретической реконструкции; на результатах измерения геометрических характеристик пространства-времени в любой ограниченной области неизбежно скажутся возмущения, пришедшие из соседних областей за время измерения. В основе вывода лежит конечность скорости распространения взаимодействий и невозможность проведения мгновенных измерений. Природа возмущающего сигнала связана с динамичностью геометрии, которая меняется везде во Вселенной. Поэтому полное исследование геометрии пространства-времени без теоретической реконструкции может быть проведено только в системах отсчета, занимающих все пространство и реализованных на бесконечном числе тел, причем каждое тело должно быть снабжено соответствующим прибором-измерителем. В классической теории это обстоятельство не препятствует познанию, так как классическая динамика детерминирована и в силу этого всегда возможна теоретическая реконструкция — восстановление по результатам локальных измерений глобальных свойств систем. В квантовой теории это осуществить невозможно, так как теперь прибор является элементом макрообстановки, формирующей сами свойства микрообъекта. Однозначная теоретическая реконструкция уже невозможна, редукция волн пакета существенно зависит от размеров пространственно-временной области, где и происходит эта редукция. Увеличение этой области приводит просто к другой ситуации. Именно принцип целостности и не позволяет восстановить глобальные свойства по локальным, переход к другим масштабам в этом случае означает переход к качественно иной системе. В формализме АКТП принцип целостности и все следствия из него учитываются максимально полным и последовательным образом, что и отличает его от других эвристических формулировок. Поэтому естественно, что АКТП приводит к выводу о непознаваемости квантового мира в локальных экспериментах в случае, когда объектом изучения является динамически меняющаяся геометрия. Подчеркнем, что природа квантовой целостности в современной фундаментальной физике остается нераскрытой, как, впрочем, и природа двух других основных принципов квантовой теории — принципов дополнительности и неопределенности. Тем не менее, сегодня мы не имеем другого инструмента познания и эту теорию с определенным уровнем феноменологичности мы экстраполируем на Вселенную в целом. Вряд ли мы сможем, изучая лишь следствия принципиально локальной теории, достаточно полно познать истину, но попробуем получить хотя бы некоторые предварительные результаты.
  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
и импульсом р = 
, при условии, что частицы не передают свою энергию другим объектам. Поэтому регистрация волны в эксперименте, автоматически предполагающая измерение ее длины, фактически означает измерение импульса частиц, сопоставляемых этой волне. Таким образом, корпускула регистрируется при измерении координаты, а волна — при измерении импульса. Эти измерения производятся существенно различными приборами, то есть в принципиально различных макрообстановках. Иными словами, в одной определенной макрообстановке микрообъект может проявить свои только корпускулярные, а в другой — только волновые свойства. Причины, по которым эти макрообстановки называются взаимно дополнительными, раскрываются в принципе неопределенности.
¶Y¤¶ t = HY. Здесь Y — волновая функция микрообъекта, 
— постоянная Планка, Н — оператор Гамильтона (гамильтониан), ¶¤¶ t — частная производная по времени.