Вычисление двойных интегралов

Для приближённого вычисления двойных интегралов используется функция dblquad, самый простой способ вызова которой имеет вид:

q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax),

где fun – указатель на подынтегральную функцию; переменные xmin и xmax – пределы внутреннего интегрирования по х; а ymin и ymax – пределы внешнего интегрирования по у.

Допустим, нужно вычислить следующий двойной интеграл

Начнём с создания файл-функции для вычисления подынтегрального выражения. Эта файл-функция будет содержать не один, а два входных аргумента:

function f=dinteg(x,y)

f=y.*sin(x)+x.*cos(y);

Сохраним приведённые команды в файле dinteg.m и зададим имя этого файла в первом аргументе функции dblquad при вычислении нашего двойного интеграла:

»q=dblquad(’dinteg’,рi/2,рi,0,рi/2)

q =

4.93480219282086.

Точность вычисления двойного интеграла можно задать в дополнительном шестом аргументе функции dblquad (по умолчанию точность равна 10^-6):

»q=dblquad(’dinteg’,рi/2,рi,0,рi/2,1e-10)

q =

4.93480220054445.

По умолчанию функция dblquad выполняет вычисления на основе функции quad. Однако метод вычислений можно изменить, указав дополнительным седьмым аргументом, например, строку ‘quadl’.

Практическая часть

Порядок выполнения самостоятельной работы

1. Получить у преподавателя вариант индивидуального задания.

2. Произвести вычисление индивидуального задания в математическом пакете MATLAB.

3. Сделать выводы по работе и оформить отчёт.

Задания для самостоятельной работы

1. Вычислите следующий двойной интеграл

2. Построить графики функций одной переменной на указанных интервалах. Вывести графики различными способами:

· в отдельные графические окна;

· в одно окно на одни оси;

· в одно окно на отдельные оси.

На графиках дать заголовки, разместить подписи к осям, легенду, использовать различные цвета, стили линий и типы маркеров, нанести сетку.

Варианты заданий

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

3. Построить график кусочно-заданной функции, отобразить ветви разными цветами и маркерами.

Варианты заданий

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

4. Построить график параметрически заданной функции, используя plot и comet t [0, 2p].

Варианты заданий

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

5. Визуализировать функцию двух переменных на прямоугольной области определения различными способами:

· каркасной поверхностью;

· залитой цветом каркасной поверхностью;

· промаркированными линиями уровня (самостоятельно выбрать значения функции, отображаемые линиями уровня);

· освещённой поверхностью.

Расположить графики в отдельных графических окнах и в одном окне с соответствующим числом пар осей. Представить вид каркасной или освещённой поверхности с нескольких точек обзора.

Варианты заданий

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

6. Написать файл-функции и построить графики на заданном отрезке при помощи plot (с шагом 0,05) и fplot для следующих функций.

Варианты заданий

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Тестовые вопросы

1. Каким образом нужно задать в MATLAB полином, чтобы применить к нему встроенные функции:

а) в виде вектора, элементами которого являются корни полинома;

б) в виде вектора, элементами которого являются коэффициенты полинома;

в) одной переменной присвоить значение степени полинома, а другой – вектор коэффициентов полинома.

2. Какое из утверждений является неверным:

а) число элементов вектора, задающего коэффициенты полинома, должно быть на единицу больше степени полинома;

б) в векторе, задающем коэффициенты полинома, также должны содержаться нулевые коэффициенты;

в) в векторе, задающем коэффициенты полинома, можно не указывать нулевые коэффициенты.

3. В отличие от функций exp, log, sqrt, матричные функции expm, logm, sqrtm:

а) выполняют поэлементные операции над матрицами;

б) производят вычисления с матрицами по правилам линейной алгебры.

4. С помощью какой функции можно выполнить полиномиальную аппроксимацию данных:

а) polyfit;

б) polyval;

в) poly.

5. Каким образом невозможно задать первый входной аргумент функции fzero:

а) как указатель на функцию (например, @myfun);

б) как формулу с двумя независимыми переменными, заключённую в одинарные кавычки;

в) как имя файл-функции (в одинарных кавычках), вычисляющей левую часть уравнения.

6. Работа какой из функций, предназначенных для вычисления определённых интегралов, основана на формуле Симпсона:

а) quadl;

б) quad;

в) trapz.

7. Функция trapz вычисляет определённые интегралы:

а) по квадратурной формуле Симпсона;

б) по формуле трапеций;

в) по квадратурным формулам Гаусса-Лобатто.

8. Для построения трёхмерных линий используется функция:

а) 3plot;

б) plot3;

в) plot33.

9. Функция mesh применяется для создания:

а) закрашенных поверхностей;

б) каркасных поверхностей;

в) двухмерных массивов с информацией о координатах узлов сетки прямоугольной области определения, на которой строится трёхмерный график.

10. Каким образом при построении контурных графиков можно задать программе количество уровней, для которых следует построить изолинии:

а) используя функцию contourn, где n – это количество изолиний;

б) задан четвертым входным аргументом функций contour и contour3 скалярное значение, соответствующее количеству изолиний.

11. Как узнать точные координаты некоторой точки на двух- или трёхмерном графике функции:

а) отобразить на экране легенду или цветовую палитру;

б) на панели инструментов Figure (График) графического окна щёлкнуть на кнопке Data Cursor (Указатель данных), а затем щёлкнуть на нужной точке графика.

12. Какие координаты по умолчанию имеет точка обзора, если трёхмерное изображение построено с помощью функции mesh или surf:

а) азимут Az=90° и угол возвышения El=30°;

б) азимут Az=-45° и угол возвышения El=45°;

в) азимут Az=-37,5° и угол возвышения El=30°.

13. Как получить доступ к инструментам управления камерой:

а) выбрать в графическом окне команду View → Camera Toolbar, чтобы отобразить панель Camera;

б) выбрать в графическом окне команду View → Plot Edit Toolbar, чтобы отобразить панель редактирования графика.

14. Какой формат используется по умолчанию при вводе текста на график:

а) формат TeX;

б) формат LaTeX;

в) ни один из форматов.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: