|
Механизм обратных приоритетов. Конкурсный механизмМеханизм обратных приоритетов основывается на предположении, что, чем меньше требуется Потребителю ресурса, тем выше эффективность его использования. В соответствии с этим распределение ресурса осуществляется по правилу
xi= min , i=1,2,…,n, (4.3)
где число γ определяется, как и в механизме прямых приоритетов, из условия
.
Из (4.3) видно, что, подавая очень малую либо очень большую заявку si, Потребитель получает малый ресурс xi. Найдем, какую же заявку si должен подавать i-й Потребитель, чтобы получить максимальный ресурс хi (в условиях дефицита такая цель Потребителя представляется вполне понятной). Для выяснения этого вопроса построим зависимость хi = xi(si). На рис. 4.2 изображен график этой функции. Для начала построим зависимости хi = si и хi = Первая из них представляет собой прямую, вторая – гиперболу. Условию (4.3) удовлетворяет часть прямой, расположенная ниже гиперболы, и часть гиперболы, расположенная ниже прямой. На графике эти части выделены жирной чертой. Из графика видно, что максимум достигается в точке si*, являющейся решением уравнения
= .
Из последнего равенства получаем:
si* = .
Таким образом, равновесным является набор стратегий Потребителей
s1* = , s2* = ,…, sn* = ,
при этом x1= s1*, x2= s2*,…, xn= sn*.
Выбирая вместо s* любую другую стратегию si, i-й Потребитель лишь уменьшает выделяемый ему ресурс хi. Осталось вычислить константу γ. Имеем:
R = = = = , откуда = R / . Замечание. Еще раз подчеркнем, что набор стратегий si* (i = 1,2,..., n) является равновесным, т. е., подавая любую заявку si si*, i-й Потребитель лишь уменьшает выделяемый ему ресурс xi. Пример 4.2. Пусть имеется шесть Потребителей, приоритеты которых определяются числами 7, 8, 12, 5, 9, 11. Ресурс Центра составляет 67. Определить равновесные стратегии (заявки) Потребителей, если ресурс распределяется в соответствии с механизмом обратных приоритетов. Решение. Имеем: A1 = 7, A2 = 8, A3 = 12, A4 = 5, A5 = 9; A6 = 11; R = 67. Вычислим константу γ:
= 68 / ( + + + + ) 3,88. Определять γ необязательно, поскольку в формулы для si* можно подставить сразу :
s1*= 3,89 10,3; s2*= 3,89 11,0; s3*= 3,89 13,5; s4*= 3,89 8,7; s5*= 3,89 11,7; s6*= 3,89 12,8.
Ответ: s1*= 10,3; s2*= 11,0; s3*= 13,5; s4*= 8,7; s5*= 11,7; s5*= 12,9.
Замечание 1. Из-за ошибок округления сумма заявок немного отличается от R = 68 (сумма равна 68,1). Замечание 2. На самом деле мы рассмотрели случай, когда si* < ri для всех i, т. е. когда каждый из Потребителей вынужден, подавая заявку, занижать свою реальную потребность. Может быть и так, что для некоторых Потребителей si* ri. Тогда эти Потребители подают заявку на ресурс si* = ri и столько же получают. Механизм обратных приоритетов обладает рядом достоинств. В частности, не происходит неоправданного завышения заявок, т. е. не возникает ситуации si > ri. Кроме того, при условии разумного поведения Потребителей (т. е. при использовании каждым из них равновесной стратегии si*) они получают столько, сколько просят. Недостатком является то, что числа si* скорее всего оказываются меньше реальных потребностей ri. Вследствие этого Центр не получает достоверной информации о реальном дефиците
− R.
Конкурсный механизм. Конкурсный механизм применяется в тех случаях, когда нецелесообразно снизить количество заявок, поскольку Потребителям ресурс нужен на реализацию каких-либо конкретных проектов, на которые меньшего ресурса не хватит. Примером может служить конкурс грантов на проведение научных исследований, конкурс на проведение строительных или реставрационных работ и т. д. В этих условиях Центр проводит конкурс заявок. Те, кто побеждают в конкурсе, получают требуемый ресурс полностью, а проигравшие не получают ничего. Реализация этого происходит следующим образом. Потребители сообщают Центру свои заявки si, а также величины wi, характеризующие эффект, который они намереваются получить. На основании этих данных Центр вычисляет для каждого Потребителя показатель эффективности:
ei = wi / si, i=1,2,…,n.
После этого ресурс распределяется следующим образом. Сначала рассматривается Потребитель с наибольшей эффективностью. Ему выделяется столько, сколько он просит (если у Центра хватает ресурса). Затем берется второй по эффективности и т. д. В какой-то момент оказывается, что на удовлетворение очередной заявки оставшегося у Центра ресурса не хватает. Тогда этот потребитель, равно как и все оставшиеся, ничего не получает. Пример 4.3. Пусть имеется семь Потребителей, подавших заявки в размере 10, 12, 17, 21, 9,13, 22 и сообщивших Центру соответственно следующие показатели эффекта: 35, 29, 38, 40, 25, 22, 36. Каким должно быть распределение ресурса объемом 76 в соответствии с конкурсным механизмом? Решение. По условию имеем S1 = 10, s2 = 12, s3 = 17, s4 = 21, 55 = 9, s6 = 13, s7 = 22; w1 = 35, w2 = 29, w3 = 38, w4 = 40, w5 = 25, w6 = 22, w7 = 36.
Вычислим показатели эффективности для каждого Потребителя:
e1 = 35 / 10 = 3,5; e5 = 25 / 9 = 2,78; e2 = 29 / 12 2,42; e6 = 22 / 13 1,69; e3 = 38 / 17 = 2,24; e7 = 36 / 22 1,64. e4 = 40 / 21 = 1,9;
Расположим эти числа в порядке убывания:
е1 >е5 >е2 >е3> е4 > е6> е7.
Распределение ресурса начинаем с 1-го Потребителя:
х1 = 9.
Ресурса осталось 76 — 10 = 66. Дальше в порядке убывания показателей эффективности следует 5-й Потребитель:
х5 = 8.
Ресурса осталось 66 — 9 = 57. Далее:
x2 = 12.
Ресурса осталось 57 — 12 = 45. Далее,
x3 = 17.
Ресурса осталось 45 — 17 = 27. Далее,
x4 = 21.
Ресурса осталось 28 — 21 = 7. Далее, следующему, 6-му Потребителю требуется 13 единиц ресурса, а у Центра осталось лишь 7. Поэтому 6-й, а также 7-й Потребители ничего не получают:
x6 = x7 =0.
Ответ: х1 = 10, х2 = 12, х3 = 17, х4 = 21, х5 = 9, х6 = 0, х7 = 0. Замечание. В эффективности описанного механизма могут возникнуть сомнения. Ведь Потребители могут пообещать большой эффект, получить ресурс, а затем не выполнить обещание. Поэтому при реальном применении конкурсного механизма необходима действенная система контроля, например поэтапный контроль для проектов с длительным временем реализации. На практике так всегда и поступают.
ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|