ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ

Различают два режима работы ПТР – линейный и нелинейный.

Линейный режим работы соответствует начальному (линейному) участку ВАХ, когда ток, протекающий через терморезистор, не вызывает заметного разогрева его рабочего тела и его сопротивление определяется только температурой окружающей среды Т₀. В линейном режиме работы ПТР рассматривается как безинерционное сопротивление.

Нелинейный режим работы терморезистора соответствует превышению температуры Т- рабочего тела ПТР над температурой окружающей среды (Т > Т₀) на некоторую величину, пропорциональную рассеиваемой мощности, т.е. рабочая точка лежит на нелинейном участке ВАХ. При нелинейном режиме работы, в случае изменения одного или нескольких параметров, характеризующих режим работы цепи (U_ц, Т₀, b, r) возникает переходный процесс, который сопровождается перемещением рабочей точки, а следовательно, изменением тока в цепи (рис. 2.1).

Переходный процесс сопровождается разогревом рабочего тела ПТР протекающим по нему током. При этом мощность, выделяемая на ПТР, частично рассеивается в окружающую среду, а частично идет на повышение температуры ПТР, т.е. в любой момент переходного процесса справедливо уравнение:

Для расчета переходного процесса, когда известна статическая ВАХ ПТР. удобно использовать выражение:

где U_kI_k=b(T-T₀) – мощность, рассеиваемая на ПТР в установившемся режиме нагрева.

Располагая графиком зависимости скорости изменения температуры от самой температуры

можно построить динамические характеристики

Характер и продолжительность переходного процесса, вызванного скачкообразным изменением параметров цепи, будут меняться в зависимости от значений этих параметров и их комбинаций. Время протекания переходных процессов, возникающих в электрической цепи содержащей ПТР, может быть использовано для получения выдержек времени различной продолжительности.

Простейшая схема реле времени состоит из электромагнитного реле, включенного последовательно с ПТР (рис.2.2). Выдержка осуществляется за счет времени, необходимого для нарастания тока до значения тока срабатывания реле. Началом отсчета является момент подключения цепи с ПТР к источнику напряжения.

Позисторами называются объемные полупроводниковые резисторы с положительным температурным коэффициентом сопротивления.(ТКС) Материалом для изготовления позисторов служит титианат бария BaTiO3, легированный примесями редкоземельных элементов, таких как стронций, церий,ниобий и т.п.

Технология изготовления позисторов близка к процессу производства терморезисторов.

Изготовление начинается со взвешивания исходных материалов, измельчения и перемешивания их с дистиллированной водой в фарфоровой шаровой мельнице.Полученная смесь фильтруется, сушится, растираетя в порошок и прокаливается в течение одного часа при температуре 1100-1200 С.

В процессе прокаливания смесь образует белые хрупкие куски, которые снова размельчаются и перемешиваются с водой в шаровой мельнице, а затем фильтруются, высушиваются и растираются в порошок. В соответствии с конструкцией позисторов из порошка прессуются диски, пластины или цилиндрики. Для лучшего спрессования к порошку добавляют дистиллированную воду. Спрессованные заготовки обжигают в электропечи при температуре 1300-1400 С в течении 0,5-2ч.На полученную полупроводниковую керамику методом серебрения наносят электроды, обеспечивающие хороший электрический контакт с керамикой. Затем к электродам припаивают токоподводы. В заключение на тело позистора наносится изоляционное покрытие из термостойких эпоксидных или силиконовых смол ипрозводят старение, контроль и маркировка.

Основные параметры и характеристики позистора.

Одним из основных отличий позисторов от терморезисторов являются положительный знак и большая величина ТКС в узком интервале температур, достигающая для отдельных типов позисторов 60-100%/град. Другое отличие состоит в том, что температурная зависимость сопротивления имеет сложный и неоднозначный характер, в силу чего в широком интервале температур её нельзя аппроксимировать экспоненциальным уравнением, свойственным температурной характеристике терморезистора. Наконец, сопротивление позистора зависит не только от температуры образца, но и от величины приложенного к нему напряжения («варисторный эффект»).В связи с этим только на начальном участке ВАХ позистора(при малых напряжениях на образце) температура в любой точке может быть определена по температурной характеристике позистора, что невозможно при больших напряжениях за счет варисторного эффекта.

Температурная характеристика позистора – зависимость его электрического сопротивления от температуры, снятая при напряжении, не вызывающем «варисторный эффект»(рис.8).

На температурной характеристике можно выделить три участка, соответствующие различным температурным диапазонам. На участках 1 и 3 позистор ведет себя как терморезистор, на участке 2 он имеет положительный ТКС, претерпевающий большие измерения. На этом участке сопротивление позистора возрастает в 3 – 4 тысячи раз. Ширина этого диапазона невелика(50…100 С), а его положение зависит от материала позистора и может менятся в широких пределах.

Температурный коэффициент сопротивления (ТКС) позистора – относительное изменение его сопротивления, измеренного при минимально допустимой мощности рассеяния, на один градус изменения температуры, выраженное в процентах, т.е.

Статическая вольтамперная характеристика позистора (рис.10) это зависимость тока I протекающего через него, от величины приложенного напряжения U в условиях теплового равновесия между позистором и окружающей средой. Таким образом, для каждой точки характеристики справедливо уравнение энергетического баланса

T- установившееся значение температуры позистора.

Известно, что емкость С конденсатора является функцией диэлектрической постоянной

диэлектрика, расстояния

между электродами и эффективной площади

электродов:

В частности, емкость плоского конденсатора с двумя электродами определяется выражением

Изменение емкости С конденсатора согласно формуле (2.10) можно осуществить путем изменения расстояния

между электродами, эффективной площади

электродов и диэлектрической постоянной

диэлектрика. Следует добавить, что для измерения неэлектрических величин можно использовать также изменение диэлектрических потерь в конденсаторе.

В простейшем случае емкостный преобразователь состоит из двух параллельных пластин, разделенных воздушным диэлектриком, причем перемещение одной из пластин вызывает изменение емкости конденсатора. На рис.2.6 показано принципиальное устройство емкостного преобразователя. Если вместо одного неподвижного электрода взять два (рис.2.7), то получим дифференциальный преобразователь. Так как изменение емкости конденсатора является однозначной функцией перемещения подвижного электрода, то по изменению емкости можно судить о величине перемещения.

В зависимости от области применения емкостные датчики выполняются по-разному. Так, например, в приборах для измерения давления газа или жидкости одну из пластин делают упругой (подвижной) с таким расчетом, чтобы ее прогиб был пропорционален измеряемому давлению. Вторая пластина образует неподвижный электрод. Так как при прогибе упругая пластина не остается параллельной неподвижному электроду, то изменение емкости не будет пропорциональным прогибу. Однако при малых по сравнению с общим зазором прогибах пластины изменение емкости можно с большой точностью считать пропорциональным прогибу.

Емкостные датчики с упругой пластиной (диафрагмой) можно применять для измерения быстроменяющихся давлений. Наивысшая частота, измеряемая таким прибором, ограничена собственной частотой диафрагмы, которая в имеющихся конструкциях приборов доходит до 100000 Гц. Следовательно, при помощи прибора с емкостным датчиком можно получить неискаженную запись переменных давлений, и сил до 25000—30000 Гц (см. гл. VI).

Для увеличения чувствительности емкостного датчика следует уменьшать зазор между пластинами, однако при этом возможно замыкание пластин. Это затруднение можно обойти, если заполнить часть зазора диэлектриком с большой диэлектрической постоянной. В этом случае чувствительность датчика возрастает и при тех же перемещениях подвижной пластины можно будет получить значительно большее изменение емкости.

Емкостные датчики обладают малой мощностью, особенно на низких частотах. Обычно емкость датчика составляет

мкмкф, а изменение ее не превышает 10% от общей емкости. Если, например, к емкостному датчику с С =100 мкмкф приложено напряжение u =115 в частотой

Гц, то мощность Р датчика равна.

Так как мощность измерителя должна быть во много раз меньше мощности датчика, то ясно, что такой измеритель должен обладать высокой чувствительностью. В настоящее время измерителей подобного типа не существует, поэтому емкостные датчики, как правило, работают на повышенных частотах и с применением усилителей.

Для преобразования изменения емкости в соответствующее изменение силы тока, напряжения или частоты применяют различные электрические схемы: резонансные, мостовые, электростатические и др.

В резонансных схемах емкость датчика является элементом резонансного контура, и изменение емкости вызывает изменение резонансной частоты, что в результате приводит к изменению частоты или амплитуды тока, протекающего по контуру. На рис.2.8 приведена одна из возможных резонансных схем. Резонансный контур LCR питается от генератора Г постоянной частоты. Напряжение и при совпадении собственной частоты контура с частотой колебаний генератора будет максимальным. Если собственная частота контура LCR изменяется вследствие изменения емкости С датчика, то амплитуда напряжения будет изменяться по резонансной кривой (рис.2.9). Выбрав рабочую точку М на прямолинейной части резонансной кривой (от А до В),

получим изменение амплитуды напряжения ±

, пропорциональное изменению емкости ±

С. Таким образом, это не что иное, как известная схема амплитудной модуляции. Напряжение и после усиления и детектирования может быть подано на указательную или записывающую систему.

В резонансной схеме на рис.2.10 анодный ток лампового генератора меняется в соответствии с изменением емкости контура LC.

К числу преимуществ резонансных схем следует отнести высокую чувствительность и линейную зависимость выходной электрической величины и емкости. Однако в этих схемах трудно получить постоянную настройку, и, следовательно, трудно обеспечить постоянство нуля прибора.

В мостовых схемах емкость датчика включается в одно или два плеча и служит переменным элементом моста.

На рис.2.11 приведена мостовая схема с одним переменным плечом, содержащим емкость С датчика. Если на входные зажимы моста подать переменное напряжение, то при равновесии на выходных зажимах b напряжение будет отсутствовать. При изменении емкости С равновесии моста будет нарушаться, вследствие чего на выходных зажимах появится напряжение. Это напряжение, амплитуда которого пропорциональна разбалансу

С (для малых изменений емкости), может быть подано на усилитель или непосредственно на прибор.

Недостатком мостовых схем для преобразования емкости является трудность достижения равновесия моста из-за не синусоидальности питающего напряжения и неточного выполнения условий равновесия.

В электростатических схемах переменная емкость датчика используется для модуляции постоянного напряжения. Падение напряжения на переменной емкости подается на сетку специальной усилительной лампы с большим входным сопротивлением. Подобные схемы удовлетворительно работают только при измерении быстро изменяющихся неэлектрических величин.

Емкостный метод измерения имеет ряд преимуществ, как-то: высокую чувствительность, возможность измерения как весьма малых, так и больших перемещений и деформаций, большую точность. К недостаткам следует отнести необходимость применять для питания схем ток повышенной частоты и усилители, а также погрешности от паразитных емкостей.

Принцип действия емкостных датчиков основан на свойстве конденсатора изменять емкость с изменением геометрических размеров или диэлектрической постоянной. При помощи емкостных датчиков можно измерить геометрические размеры, влажность, состав изоляционного материала и т.п. Известно, что емкость плоского конденсатора (пФ)

– относительная диэлектрическая проницаемость (пФ/см).

S – действующая площадь пластин (обкладок), составляющих конденсатор (см²);

Из формулы (4.1) видно, что емкость может изменяться в зависимости от трех величин -

, S, d. Следовательно, в зависимости от того на какой параметр воздействует величина х, можно выполнить соответствующий емкостной датчик.

На рис. 4.1а изображен емкостной датчик, в котором измеряемая величина х вызывает изменение зазора d между пластинами, из которых 1 – неподвижная, 2 – подвижная. Такой датчик применяется для измерения небольших перемещений. Если обозначить начальную емкость (до измерения) через С₀,а в момент измерения С₁, то абсолютное изменение емкости:

где

- изменение (смещение) зазора между пластинами,(см рис. 4.1а).

В формуле (4.2) знак + соответствует уменьшению емкости, а – увеличению.

Чувствительность емкостного датчика равна отношению относительного приращения емкости к приращению линейного размера

На рис.4.1.б показана зависимость относительного изменения емкости

от относительного изменения зазора

В случае уменьшения зазора

кривая А круто поднимается вверх и при

стремиться к бесконечности. При этом увеличивается чувствительность датчика.

В случае увеличения зазора

кривая Б при

положе, чем кривая А, поднимается вверх и приближается к предельному значению

.При этом чувствительность датчика уменьшается. Обе кривые (А,Б) будут иметь линейный характер в том случае, когда зазор изменяется не более чем на 5%, т.е

.При этом относительное изменение емкости приблизительно равно относительному зазору (независимо от направления смещения подвижного электрода). Следует отметить, что уменьшение расстояния между электродами ограничено электрическим пробоем диэлектрика и ограничено 30мк.

На рис.4.1.в показана схема дифференциального датчика. Применение его позволяет уменьшить действие механической силы и увеличить чувствительность мостовой схемы. Конструкция дифференциального датчика состоит из подвижной пластины 1. Расположенной между двумя неподвижными пластинами 2 и 3. Подвижная пластина закреплена с двух сторон на упругих подвесках 4 и 4^’ с малой жесткостью и может перемещаться вверх или вниз под действием измеряемого усилия Р. Во избежание утечки зарядов обе пластины (2 и 3) тщательно изолированы от корпуса изолирующими прокладками 5 и 5^I. При перемещении подвижной

пластины емкости верхней и нижней части получают приращение с разными знаками, например

. Эти емкости включаются в соседние плечи мостовой схемы, благодаря чему увеличивается напряжение в измерительной диагонали моста. Для получения высокой чувствительности емкостные датчики включаются в резонансные контуры.

На рис.4.2.а показан датчик для измерения линейных перемещений, в котором входная величина х преобразуется за счет изменения площади пластин S. Здесь b, h, d – соответственно ширина, высота и расстояние между обкладками конденсатора. Используя обозначения, принятые на рис.4.1.а, находим абсолютные значения емкости

Обычно для увеличения чувствительности датчика применяют

многопластинчатые конденсаторы, в этом случае емкость (пФ)

где S – рабочая площадь пластины (см²); n – общее число пластин; d – расстояние между пластинами (см).

На рис.2.б изображен датчик роторного типа для преобразования угловых перемещений. Примером такого датчика может быть обычный воздушный конденсатор переменной емкости, применяемый для настройки радиоприемников. Переменной величиной в нем является площадь пластин. В системах автоматики и робототехники такие датчики применяются для преобразования угла поворота в емкость.

На рис.4.2.б приняты следующие обозначения: 1 – неподвижная пластина (статор), жестко закреплена на неподвижной детали; 2 – подвижная пластина (ротор), жестко скреплена с осью 3, она может свободно поворачиваться относительно неподвижной пластины 1, при этом расстояние между пластинами остается неизменным

Рабочая площадь (заштрихована) зависит от угла поворота

пластины 2.

Для увеличения емкости датчика применяют систему, состоящую из нескольких подвижных и неподвижных пластин. При этом емкость датчика:

где С₀ – начальная емкость датчика;

– изменение площади на единицу поворота

;

– угол поворота подвижных пластин относительно неподвижных.

На рис.4.2.в изображен цилиндрический датчик с переменной площадью для измерения перемещений более 1мм. В этом случае:

где l – длина перекрываемой части обкладок конденсатора;

r_BH_, r_H – радиусы внутренней и внешней обкладок.

При смещении внутреннего цилиндра (обкладки) на величину

абсолютное изменение емкости:

Достоинством данного датчика является большая емкость при не больших габаритах по сравнению с другими типами датчиков.

Из анализа работы датчиков, рассмотренных выше (за исключением датчика изображенного на рис.4.1.а), видно что между изменением емкости

и изменением площади

(или перемещением

) существует линейная зависимость.

Емкостные датчики с переменной диэлектрической проницаемостью могут быть двух типов: с перемещением диэлектрика перпендикулярно или параллельно плоскости пластин.

На рис.4.3.а изображен датчик для измерения уровня жидкости (первый тип). Здесь 1- бак, 2- жидкость. При различных величинах диэлектрической проницаемости воздуха

и перемещающегося диэлектрика

(жидкость) образуются два конденсатора С₁ и С₂,соединенные параллельно. Эквивалентная схема рассматриваемого датчика приведена на рис.4.3.б.

где С₁ – емкость верхней части бака высотой

, заполненная воздухом; С₂ – емкость нижней части бака, заполненная жидкостью, уровень

которой изменяется;

- ширина обкладки;

- полная высота электрода.

Так как диэлектрическая проницаемость токонепроводящей среды значительно больше диэлектрической проницаемости воздуха (

), то емкость такого датчика при изменении уровня меняется очень резко и в широких пределах. Учитывая, что

(диэлетрическая проницаемость жидкости), преобразуем (10) к виду:

где Св- начальная емкость датчика при отсутствии диэлектрика;

на рис.4.3.в показан второй тип датчика, в котором диэлектрическая проницаемость изменяется по высоте d параллельно плоскости пластин. Такой датчик может быть применен для измерения толщины материала из диэлектрика, например, толщины полиэтиленовой пленки. Датчик второго типа можно рассматривать как плоско – параллельный конденсатор с двухслойным диэлектриком, емкость которого:

где d – зазор; d₁, d₂ – соответствующие толщины диэлектриков (воздуха, диэлектрика);

- соответствующие диэлектрические проницаемости воздуха и диэлектрика.

Если принять

и разделить числитель и знаменатель (4.12)

Анализ формулы (4.13) показывает, что изменение емкости

будет линейным в том случае, если пространство между пластинами заполнено диэлектриком с весьма малой толщиной и

Относительное изменение емкости колеблется в очень широких пределах

и зависит от чувствительности элемента, а также величины абсолютной емкости

а) высокая чувствительность и быстродействие, что позволяет измерять быстропеременные параметры (давление, вибрацию, ускорение и т.п.)

в) небольшое обратное воздействие на исследуемый параметр.

а) большое внутреннее сопротивление датчика;

б) потребность в источнике напряжения повышенной частоты;

в) необходимость тщательной тренировки датчика;

г) влияние внешних факторов (влажность, температура).

В электрических методах измерения, основанных на измерении индуктивности L, используется свойство катушки изменять свое реактивное (индуктивное) сопротивление при изменении некоторых ее параметров, определяющих величину индуктивности. Для получения возможно большей индуктивности катушка малых габаритов, как правило, выполняется с сердечником из ферромагнитного материала. Выражение для определения индуктивности такой катушки имеет вид

l₀ и So — величина и площадь воздушного зазора;

l₁ и S₁ —длина средней линии и площадь сечения сердечника;

— соответственно магнитная проницаемость воздуха и материала

Изменение индуктивности L согласно формуле (2.12) можно осуществлять путем изменения числа витков

, длины l₀ или площади S_o воздушного зазора и длины l₁, площади S₁ или магнитной проницаемости

сердечника. В применяемых в настоящее время индуктивных датчиках изменение индуктивности достигается чаще всего посредством изменения величины l₀ или площади S_o воздушного зазора. Изменение индуктивности путем изменения магнитной проницаемости

магнитопровода осуществляется с помощью магнитострикционного метода измерения, о котором будет сказано ниже.

Если катушка, индуктивность которой изменяется пропорционально измеряемой неэлектрической величине, включена в электрическую цепь, то по изменению силы тока в цепи или напряжения на клеммах прибора можно судить об этой величине.

При применении индуктивных преобразователей для измерения медленно изменяющихся величин для их питания можно обойтись переменным током промышленной частоты. При измерении индуктивными преобразователями величин, изменяющихся с высокой частотой, необходимо выполнить два условия: во-первых, частота тока, питающего преобразователь, должна быть в несколько раз выше частоты изменения измеряемой величины, во-вторых, собственные частоты элементов (обычно якорей или мембран), служащих для преобразования измеряемой неэлектрической величины в изменение индуктивности, должны быть значительно выше наивысшей частоты измеряемой величины.

Принципиальная схема индуктивного преобразователя очень проста (рис.2.12). На железном сердечнике 1 намотана катушка 2. Если изменять воздушный зазор

посредством перемещения якоря 3, например, под действием силы F, то коэффициент самоиндукции L катушки 2 будет изменяться, вследствие чего сила тока i, протекающего по катушке, также будет изменяться. Таким образом, каждому значению силы F и зазора

будет соответствовать вполне определенное значение коэффициента самоиндукции L, а следовательно, и определенное значение силы тока i.

Для преобразования изменения индуктивности датчика в изменение силы тока, напряжения или частоты имеется ряд схем, которые можно разделить на резонансные, нерезонансные недифференциальные и дифференциальные.

Простейший пример резонансной схем ы приведен на рис.2.13. В этой схеме емкость С постоянна, а индуктивность L катушки изменяется за счет изменения воздушного зазора

. Если собственная частота контура LC близка к частоте питающего напряжения

, то амплитуда тока i при изменении зазора

будет изменяться по резонансной кривой. Рабочий диапазон изменения зазора

выбирается из расчета работы на линейной части резонансной кривой, при этом должно выполняться условие

. Обычно величина полного воздушного зазора в 3—5 раз превышает величину перемещения якоря

Если питающее напряжение и стабилизировано по амплитуде и частоте, то резонансные схемы, обладающие большой чувствительностью, обеспечивают также достаточную точность измерения.

Примеры нерезонансных недифференцированных схем приведены на рис.2.12; 2.14 и 2.15. В схеме на рис.2.14 воздушный зазор катушки I, а, следовательно, и сила тока в ней изменяются, а в катушке II остаются неизменными. Логометр Л, включенный в схему прибора в качестве указателя, будет измерять отношение токов в катушках I и II. Очевидно, показание логометра будет являться функцией величины зазора

. В трансформаторной схеме (рис.2.15) изменение зазора

преобразуется в изменение коэффициента взаимной индукции первичной I и вторичной II обмоток

трансформатора. Если напряжение питания и постоянно по амплитуде и частоте, то сила тока во вторичной обмотке II будет изменяться в соответствии с изменением зазора

На рис.2.16 и 2.17 приведены примеры дифференциальных схем. В схеме с логометром (рис.2.16) изменение воздушного зазора

преобразуется во взаимное изменение индуктивностей L₁ и L₂. Отношение токов в катушках, измеряемое логометром, характеризует величину зазора

На рис.2.17 приведена схема моста с двумя взаимно изменяющимися плечами L₁ и L₂. Изменение индуктивностей осуществляется посредством перемещения общего сердечника из среднего положения под действием механических сил. Подобные схемы часто применяются в приборах для измерения переменных давлений, ускорений и деформаций.

Рассмотрим основные элементы расчета индуктивных датчиков. Исходными данными для расчета являются тип датчика, вид и размеры магнитной системы, и ход якоря. Определению подлежат электрические параметры катушки (полное и омическое сопротивления, число витков, сила тока), мощность, потребляемая датчиком, частота питающего напряжения.

В качестве примера рассмотрим магнитную систему датчика, представленного на рис.2.12.

Если будет известна зависимость приращения сопротивления

катушки от перемещения якоря

, т.е.

то можно будет определить указанные выше параметры датчика. Для определения

следует воспользоваться выражением, устанавливающим связь между комплексным сопротивлением Z катушки и комплексным магнитным сопротивлением Z_M магнитопровода:

где R — сопротивление катушки постоянному току;

Комплексное магнитное сопротивление Z_M имеет вещественную часть, характеризующую реактивное сопротивление катушки, и мнимую часть, характеризующую активное сопротивление катушки, обусловленное потерями на гистерезис и вихревые токи.

При расчете комплексного магнитного сопротивления Z_M встречается ряд затруднений. Прежде всего, эффективная площадь S_o [см. формулу (2.12)] воздушного зазора

не всегда равна площади сердечника вследствие распирания магнитных силовых линий (рис.2.18). Однако если длина зазора

мала по сравнению с поперечными размерами сердечника, то эффективная площадь S_o зазора может быть принята равной площади сердечника.

Кроме того, при применении магнитопроводов из сплошного куска (а не листового) стали начинает сказываться поверхностный эффект. Неравномерное распределение магнитного потока по сечению магнитопровода, свойственное переменным магнитным полям, крайне затрудняет определение магнитного сопротивления Z_M. При этом, чем выше частота питающего напряжения, тем более выражен поверхностный эффект. Следствием поверхностного эффекта является увеличение комплексного магнитного сопротивления Z_M магнитопроводов.

На основе теоретических исследований Л. Р. Нейман вывел формулу для расчета комплексного магнитного сопротивления при наличии поверхностного эффекта:

— удельная проводимость материала магнитопровода;

R_M — активная составляющая магнитного сопротивления;

Х_ш — реактивная составляющая магнитного сопротивления;

—магнитная проницаемость, определяемая из основной кривой намагничивания при напряженности поля, равной напряженности на поверхности магнитопровода.

В том случае, когда магнитный поток в магнитопроводе близок к равномерному, определение комплексного магнитного сопротивления производится по формуле

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: