Геометризация тяготения и общий принцип относительности.

В основе ОТО лежит факт, известный еще Галилею: различные тела, независимо от их конкретных свойств, в одном и том же гравитационном поле двигаются совершенно одинаково. Природа этого факта определяется принципом эквивалентности (точного равенства) тяжелой и инертной масс. Инертная масса есть мера инертности тела, определяющая способность тела сопротивляться внешним воздействиям, изменяющим характер его движения. Тяжелая масса имеет статус гравитационного заряда и определяет способность тела воспринимать внешние гравитационные воздействия, меняющие характер его движения. В силу точного равенства этих двух, альтернативных по своему смыслу, характеристик тела оказывается, что свойства движения вообще не зависят от массы. Еще Галилей изучал в своих экспериментах движение тел различной массы в одном и том же гравитационном поле и показал, что тела с разными гравитационными зарядами в гравитационных полях двигаются совершенно одинаково. Другими словами, можно сказать, что траектории движения центра масс этих тел не зависят от конкретных свойств тел. Эйнштейн первым сформулировал вопрос так: если все свойства движения тел не зависят от самих тел, то от чего же они зависят? Логически рассуждая, получаем ответ в единственном варианте: свойства движения тел зависят только от свойств самого пространства-времени, в котором они движутся. Для получения иного ответа мы просто не имеем других физических понятий и философских категорий. Известные нам категории пространства-времени, материи, движения, причинности и т.д. сами по себе не дают ключ к пониманию универсальности движения различных тел в гравитационных полях. Поэтому только идея Эйнштейна является логически приемлемой. Но, приняв этот единственно возможный вариант ответа, приходим вслед за Эйнштейном к пониманию того, что искривленность траекторий и неравномерность движения отражают искривленность самого пространства-времени.

Принцип эквивалентности имеет еще одно, более глубокое физическое содержание – он включает утверждение о локальной эквивалентности гравитационного поля и неинерциальных систем отсчета (СО). Из механики известно, что понятие силы, как физической величины, определено только в инерциальной системе отсчета, и там сила есть мера механического воздействия одного тела на другое, и сила всегда вызывает ускорение. Рассмотрим, однако, несколько иную ситуацию: предположим, что у нас есть материальное тело, и сумма действующих на него сил равна нулю. То есть относительно некоторой инерциальной СО оно движется равномерно и прямолинейно.

Посмотрим на движение этого тела из неинерциальной СО, которая движется с ускорением относительно инерциальной СО. Ясно, что с точки зрения наблюдателя, «живущего» в неинерциальной СО, тело двигается с ускорением. По традиции наличие ускорения связывают с существованием силы, и потому говорят, что, с позиции ускоренного наблюдателя, на тело действуют силы инерции. Обратим внимание на одну общую черту между силами инерции и силами гравитационного поля, эта общая их черта – универсальность воздействия. Но только в случае гравитации речь идет о реальном воздействии, а в случае сил инерции о некоем кажущемся действии (действие на самом деле оказывается на саму СО, но наблюдателю удобнее представить, что действие оказывается на изучаемые тела). Принимая такую договоренность, отметим, что действие сил гравитации, как и действие сил инерции, не зависит от свойств тел. В первом случае (для сил гравитации) в основе действия лежит факт эквивалентности тяжелой и инертной масс. А во втором случае понятно, что силы инерции вообще фиктивны. Однако формальное математическое описание этих сил одинаково. При изучении перемещений тел в небольших участках пространства-времени именно это свойство позволяет для любого гравитационного поля найти неинерциальную СО, в которой силы инерции полностью скомпенсируют силы гравитации. Хорошо известно, что такой СО является, например, свободно падающая СО. Все, кто имел дело с невесомостью (лучше всех об этих явлениях знают космонавты), убеждались в этом непосредственно.

Рассмотрим общий случай, когда есть и гравитационное поле и некоторая неинерциальная СО. Ясно, что характер наблюдаемого движения тел из некоторой другой, произвольной, СО будет определяться и реальными гравитационными силами, и фиктивными силами инерции. Все СО, кроме свободно падающих, именно таковы. В общем случае субъект познания должен находиться как раз в таких СО. Очевидно, что такой субъект должен при этом иметь способности объективно познавать мир. В классической физике подразумевается, что дело обстоит именно так. Однако возможность осуществления процесса познания у него имеется лишь в одном случае – если законы природы, которые он собирается установить, выглядят совершенно одинаково в различных СО. Иначе говоря, переходя на язык математики, законы природы должны быть форминвариантны относительно произвольных преобразований координат, соответствующих произвольным преобразованиям СО. Таким образом, мы формулируем очень важный принцип симметрии, лежащий в основе теории гравитации. Физический смысл симметрии законов природы относительно преобразований координат состоит в том, что эти законы можно изучить в любой системе отсчета. Это утверждение, согласно Эйнштейну, носит название общего принципа относительности.

Закон природы, который устанавливается в ОТО, есть закон искривления пространства-времени. Это искривление порождается самими телами, находящимися в пространстве-времени и обладающими массой, энергией и импульсом. Заранее ясно, что в слабых гравитационных полях закон Эйнштейна должен переходить в закон тяготения Ньютона, который показывает, что силовая характеристика гравитационного поля определяется массой тела, создающего это поле. В трактовке же теории Эйнштейна гравитация есть мера искривленности пространства-времени. Поэтому мы говорим, что материальные тела искривляют пространство-время в своей окрестности. При этом учитывается, что пространство-время есть единое 4-мерное многообразие, и массивные тела, искривляющие его, могут двигаться с релятивистскими скоростями, сравнимыми со скоростью света. Однако следует иметь в виду, что масса есть всего лишь одна составляющая полной энергии тел, а именно, энергия покоя, и что бывают ситуации, когда энергия покоя тела мала по сравнению с его полной энергией. Вследствие этого и степень искривления пространства-времени вокруг тела должна определяться не массой, а энергией-импульсом этого тела, то есть величиной, полностью характеризующей его движение относительно других тел.

Таким образом, закон тяготения Эйнштейна должен связывать между собой геометрические характеристики пространства-времени и импульсно-энергетические характеристики материальных тел, движущихся в этом пространстве. Отсюда видно, что закон Эйнштейна удовлетворяет условиям, предъявляемым к законам природы – физические величины, входящие в уравнения Эйнштейна, измеримы в принципиально различных экспериментах. Первый объект, доступный измерениям при установлении закона – это геометрия пространства-времени, которая устанавливается путем изучения движения пробных частиц в пространстве-времени, точнее, изучается их реакция на искривление пространства-времени. Эти измерения в некотором смысле эквивалентны измерению силы, так как в теории гравитации силовое воздействие заменяется геометрическим. Второй тип измерения – измерение характеристик источников гравитационного поля, то есть материальных тел, искривляющих пространство-время. Тела нужно пересчитать и установить характер их движения. Измерения характеристик тел аналогичны измерению ускорения, правда, добавляется еще процедура их пересчета. В данном случае оба типа измерений нелокальны, только в одном из опытов мы следим за историей объекта, а в другом изучаем реакцию пробных частиц. Нелишне еще раз подчеркнуть, что этот закон природы должен быть форминвариантен по отношению к преобразованиям координат.

Для более подробного описания теории Эйнштейна необходимо ввести набор основных характеристик геометрии пространства-времени. Ими являются метрика, связность и кривизна, как функции пространственных координат и времени. Значок над символом означает, что каждая из этих величин задается не одной, а несколькими функциями координат. В математике такие объекты называют тензорами. Метрика задает расстояния между точками пространства-времени, связность описывает влияние искривленности пространства-времени на процесс переноса тел из одной точки в другую, кривизна пространства-времени является истинной мерой гравитационного поля. В различных СО метрика и кривизна могут выглядеть совершенно по-разному, однако из кривизны, точнее из задающих ее функций, можно составить величины, не зависящие от СО, то есть одинаковые для всех наблюдателей. Эти величины называют инвариантами кривизны. Кроме геометрических характеристик, в теории Эйнштейна фигурирует еще один набор функций, задающих состояние вещества и негравитационных силовых полей, существующих в пространстве-времени и искривляющих его (о них говорят как об источниках гравитационного поля). Под состоянием источников гравитационного поля имеются в виду общее количество частиц, их распределение в пространстве, характеристики их движения, силовые поля, порождаемые частицами, и т.д. Математическое описание источников осуществляется тензором энергии-импульса .

Исходя из идеи, что искривление пространства-времени осуществляется веществом и физическими (негравитационными) полями, Эйнштейн предложил тензорные уравнения:

где – характеристика источников, а – тензор Эйнштейна, построенный из функций, задающих кривизну пространства-времени; – постоянная тяготения Эйнштейна, которая связана с постоянной тяготения Ньютона соотношением . А.Д Сахаров обратил внимание, что теорию Эйнштейна можно интерпретировать как теорию упругости пространства-времени. Действительно, искривление пространства-времени, по аналогии с искривлением макроскопических тел, можно рассматривать как один из видов деформаций пространства-времени, а вещество и силовые поля, находящиеся в пространстве, как источники деформации. В рамках этой интерпретации легко заметить, что теория Эйнштейна аналогична закону Гука: величина локальной деформации прямо пропорциональна количеству источников, осуществляющих эту деформацию. Кстати, в рамках этого подхода А.Д.Сахаровым была поставлена задача о вычислении постоянной упругости (т.е., постоянной Эйнштейна) на основе более фундаментальной теории, учитывающей структуру физического вакуума. Постановка этой проблемы до сих пор актуальна.

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: