Алгоритмы итеративных циклических структур

Тема 4.6

Алгоритмы итеративных циклических структур

Средства программирования итеративных циклических структур

Базовые алгоритмы итеративных циклических структур и примеры их программирования

4.6.3. Тестовые задания

Лабораторная работа по теме Программирование алгоритмов итеративных циклических структур

Вопросы, подлежащие изучению

4.6.4.2. Общее задание на разработку проекта

Варианты индивидуальных заданий

Содержание отчёта

4.6.4.5. Первый пример выполнения задания

4.6.4.6. Второй пример выполнения задания

4.6.4.7. Контрольные вопросы

Примера 4.6.1-2

Пример 4.6.1-3. Написать процедуры вывода, которые могут использоваться в алгоритмах итеративных циклических структур.

Некоторые процедуры ввода и вывода приведены в Теме 4. Остальные процедуры ввода и вывода, которые используются при написании базовых алгоритмов итеративных циклических структур, представлены на
рис. 4.6.1-3 – 4.6.1-4.6.

Рис. 4.6.1-3. Программный код процедуры vivodID11()

вывода значений двух переменных типа Integer и Double в TextBox

Примера 4.6.1-3

Рис. 4.6.1-4. Программный код процедуры vivodIntLs12()

вывода целого результата в ListBox

Примера 4.6.1-3

Рис. 4.6.1-5. Программный код процедуры vivodDblLs13()

вывода вещественного результата в ListBox

Примера 4.6.1-3

Рис. 4.6.1-6. Программный код процедуры vodFxn14()

форматного вывода значений двух переменных типа Integer в ТextBox

Примера 4.6.1-3

Примера 4.6.2-1

Процедура-функция Pr621() может быть вызвана из любой другой процедуры или из модуля формы, например, как показано на рис. 4.6.2-2.

Рис. 4.6.2-2. Пример обращения к процедуре Pr621()

Решение данного примера может быть реализовано также с использованием конструкции Do Until…Loop (рис. 4.6.2-3), а цикл с предусловием можно заменить на цикл с постусловием и соответствующим ему изменением настройки цикла (рис. 4.6.2-4).

Function Pr623(ByVal a As Double) As Double Dim b As Double Dim n As Integer b = 1 n = 1 Do Until b > a n = n + 1 b = b + 1 / n Loop Return b End Function

Рис. 4.6.2-3. Схема алгоритма и программный код процедуры Pr621(),
которая среди последовательности чисел находит первое число,
большее заданного значения, и, используя оператор Do Until…Loop

Примера 4.6.2-1

Изменим в цикле условие продолжения выполнения цикла
(на рис. 4.6.2-1 заменим условие b <= a на условие b > a), т.е. будем проводить вычисления членов последовательности до тех пор, пока не встретится член, больший заданного числа. Заменим условие b <= a на условие b > a.

Тогда алгоритм и функция будут выглядеть, как на рис.4.6.2-3.

Если вычисление членов последовательности проводится в теле цикла, начиная с первого, то алгоритм и процедура-функция примут вид, показанный на рис 4.6.2-4.

Function P624(ByVal a As Double) _ As Double Dim b As Double Dim n As Integer b = 0 n = 0 Do n = n + 1 b = b + 1 / n Loop Until b > a Return b End Function

Рис. 4.6.2-4. Схема алгоритма и программный код процедуры Pr624(),
которая среди последовательности чисел находит первое число,
большее заданного значения, используя, оператор Do…Loop Until

Примера 4.6.2-1

Мы получили структуру итеративного цикла с постусловием, изменив настройку цикла: n = 0, b = 0. В данном случае условием окончания вычислительного процесса служит значение True логического выражения
b > a, а продолжением – значение False (конструкция Do…Loop Until).

Изменив условие на b <= a, получим конструкцию цикла с
Do…Loop Wile.

Следовательно, задача может быть решена с использованием как цикла с предусловием, так и цикла с постусловием.

Пример 4.6.1-2. Написать процедуру-Function, которая вводит натуральное число n, значение которого находится на отрезке [1;15], с проверкой ввода (т.е. должны выполняться условия n>=1 AND n<=15).

Вос­пользуемся известной итерационной формулой, где i=0, 1, 2,...; x₀=0. Следует закончить итеративный процесс, как только |x_i+1-x_i| станет меньше ε=10^-4.

Для решения этой задачи необходимо из очередного приближения вычисленного корня x_i+1 вычитать значение предыдущего приближения корня x_{i .} Для этого при каждом повторении цикла перед вычислением очередного значения корня x сохраняем в переменной a текущее значение x (оно становится предыдущим). Цикл прекращаем, если разность между a (т.е. x_i) и x (т.е. x_i+1) станет меньше e=10^-4.

Алгоритм решения данной задачи относится к итерационным алгоритмам (рис. 4.6.2-5) и может быть реализован, например, с помощью конструкции Do... Loop Until c постусловием.

Function P625() As Double Dim a, x, d As Double x = 0 d = 1E-4 Do a = x x = -Exp(a) Loop Until Abs(x - a) < d Return x End Function

Рис. 4.6.2-5. Схема алгоритма и программный код процедуры Pr625(),

которая реализует ввод данных с их проверкой

Примера 4.6.2-2

Процедура- Function Pr625() может быть вызвана из любой другой процедуры или из модуля формы, например, как показано на рис. 4.6.2-4.6.

Рис. 4.6.2-6. Пример обращения к процедуре Pr625()

Примера 4.6.2-2

Пример 4.6.2-3. Задана возрастающая последовательность

Требуется написать программу, которая вычисляет все члены последовательности, до тех пор, пока значение очередного члена не превысит некоторое заданное число d, например, (3 <d <100).

В нашей задаче для вычисления любого члена последовательности можно воспользоваться формулой, , где n=0, 1, 2,…- номер члена.

В задачах, использующих итеративные алгоритмические структуры, рекомендуется предусмотреть так называемую «страховку от зацикливания», так как иногда условие продолжения цикла может оставаться истинным бесконечно. В данном примере цикл с постусловием будет выполняться не более 100 раз, даже если очередной член последовательности будет оставаться меньше d (рис. 4.6.2-7). Так как вывод в TextBox членов последовательности должен происходить в процессе вычисления (внутри цикла), то для решения задачи напишем процедуру- Sub.

Sub Pr627(ByVal x As Double, _ ByVal d As Double) Dim n As Integer = 0 Dim a As Double Do а = x^n / 3^n vivodID11(n, "n=",a, "a=", TextBox3) n=n+1 Loop While a <= d And n < 100 End Sub

Рис. 4.6.2-7. Схема алгоритма и программный код процедуры Pr627(),

которая вычисляет члены последовательности
до выполнения определенных условий

Примера 4.6.2-3

Процедура- Sub Pr627() может быть вызвана из любой другой процедуры или из модуля формы, например, как показано на рис. 4.6.2-8.

Рис. 4.6.2-8. Пример обращения к процедуре Pr627()

Примера 4.6.2-3

Пример 4.6.2-4. Написать процедуру-функцию, которая вычисляет сумму членов знакопеременной убывающей последовательности с заданной точностью ε: .

Вычисление с заданной точностью ε означает, что суммирование членов ряда надо продолжать до тех пор, пока очередной вычисленный член ряда не станет меньше по абсолютной величине числа ε.

Отметим, что во многих задачах непосредственный подсчет очередного члена связан с вычислительными трудностями. В этом случае целесообразно использовать рекуррентную формулу, которая позволяет вычислить значение переменной на следующем шаге, используя ее значение на текущем шаге – . Выражение для q можно получить, разделив a_n+1 член на a_n член.

Function Pr629(ByVal x As Double,_ ByVal e As Double) As Double Dim a, s As Double Dim n As Integer = 0 a = x – 1 s = 0 Do Until Abs(a) < e Or n > 100 vivodIntLs12(n, ListBox1) vivodDblLs13(a, ListBox2) s = s + a a = -a * (x - 1) / (n + 2) n = n + 1 Loop Return s End Function

Рис. 4.6.2-9. Схема алгоритма и программный код процедуры Pr629(),

которая вычисляет сумму членов знакопеременной убывающей последовательности с точностью ε

Примера 4.6.2-4

Приведем вывод рекуррентной формулы для заданного в примере ряда. Формула для n-го члена приведена в задании:

Приведем вывод рекуррентной формулы для заданного в примере ряда. Формула для n-го члена приведена в задании:

тогда формула n+1 члена

Разделив a_n+1 член на a_n, получим выражение для q

Таким образом, рекуррентная формула для данного ряда:

Выбор начального значения номера члена ряда (n) для нашего случая будет n=0, так как при подстановке этого значения в формулу n-го члена ряда

мы получим значение первого члена, равного x-1 или a₀=x-1.

Схема алгоритма и процедура- Function приведены на рис. 4.6.2-9, причем алгоритм этот с предусловием, в котором предусмотрено выполнение цикла не более 100 раз, чтобы избежать зацикливания.

Процедура-Function Pr629() может быть вызвана из любой другой процедуры или из модуля формы, например, как показано на рис. 4.6.2-10.

Рис. 4.6.2-10. Пример обращения к процедуре Pr629()

Примера 4.6.2-4

Приведем вывод рекуррентной формулы для заданного в примере ряда. Формула для n-го члена приведена в задании:

тогда формула n+1 члена

Разделив a_n+1 член на a_n, получим выражение для q

Таким образом, рекуррентная формула для данного ряда:

Выбор начального значения номера члена ряда (n) для нашего случая будет n=0, так как при подстановке этого значения в формулу n-го члена ряда

мы получим значение первого члена, равного x-1 или a₀=x-1.

Function P6211(ByVal x Double, _ ByVal e As Double) As Double Dim a, s As Double Dim n As Integer = 0 a = x – 1 s = 0 Do Until Abs(a) < e Or n > 100 vivodIntLs12(n,ListBox1) vivodDblLs13(a,ListBox2) s = s + a n = n + 1 a =- a * (x - 1) / (n + 1) Loop Return s End Function

Рис. 4.6.2-11. Схема алгоритма и программный код процедуры Pr6211(),

которая вычисляет сумму членов знакопеременной убывающей последовательности с точностью ε

Примера 4.6.2-4

Схема алгоритма и код процедуры-функции приведены на
рис. 4.6.2-11. В этом случае, в отличие от предыдущего, увеличивать n (n=n+1) следует до, а не после вычисления очередного члена ряда.

Примера 4.6.2-5

Схема алгоритма и код процедуры- Sub приведены на рис. 4.6.2-12.

Процедура- Sub Pr6212() может быть вызвана из любой другой процедуры или из модуля формы, например, как показано на рис. 4.6.2-13.

Рис. 4.6.2-13. Пример обращения к процедуре Pr6212()

Примера 4.6.2-5

Пример 4.6.2-6. Написать процедуру-Function, которая вычисляет с точностью e=0.001 сумму членов ряда

.

Задана знакопеременная убывающая последовательность, поэтому для вычисления суммы ряда с точностью e будем вычислять и суммировать члены последовательности до тех пор, пока очередной член ряда не станет меньше заданной точности по модулю.

Заданный ряд вычислять через рекуррентную формулу нецелесообразно, так как это, во-первых, трудно, а во-вторых, скорее всего, невозможно вывести общую формулу n -гол члена ряда. Поэтому можно воспользоваться следующим универсальным приемом вычисления подобных рядов. Каждый член последовательности можно представить, как где z – множитель, равный 1 или -1 (знак члена ряда); n – первый сомножитель в числителе каждого слагаемого (в данном случае совпадает с номером члена ряда); b – второй сомножитель в числителе; с – знаменатель каждого слагаемого.

В свою очередь, знаменатель члена ряда представляет собой произведение нескольких сомножителей, причем с увеличением номера члена ряда увеличивается и количество сомножителей в знаменателе. Таким образом, знаменатель можно представить, как с = с * d, где d – сомножитель, добавленный к значению знаменателя предыдущего члена ряда.

Схема алгоритма и код процедуры-функции приведены на
рис. 4.6.2-14.

Function Pr6214(ByVal E As Double) _ As Double Dim a, s As Double Dim n, z, b, c, d As Integer n = 1 z = 1 b = 5 c = 2 * 4 d = 4 a = z * n^ 2 * b / c s = 0 Do While Abs(a) > E vivodIntLs12(n, ListBox1) vivodDblLs13(a, ListBox2) s = s + a n = n + 1 z = -z b = b + 1 d = d + 2 c = c * d a = z * n^ 2 * b / c Loop Return s End Function

Рис. 4.6.2-14. Схема алгоритма и программный код процедуры Pr6214(),

которая вычисляет с точностью e=0.001 сумму членов заданного ряда

Примера 4.6.2-6

Процедура-Function Pr6214() может быть вызвана из любой другой процедуры или из модуля формы, например, как показано на рис. 4.6.2-15.

Рис. 4.6.2-15. Пример обращения к процедуре Pr6214()

Примера 4.6.2-6

4.6.3. Тестовые задания

4.6.4. Лабораторная работа по теме
«Программирование алгоритмов итеративных
циклических структур»

Вопросы, подлежащие изучению

1) Алгоритмы организации итеративных циклических структур: цикл с предусловием; цикл с постусловием.

2) Базовые алгоритмы, использующие итеративные циклические структуры: алгоритм вычисления суммы (или произведения) членов бесконечной последовательности; алгоритмы вычислений по итеративным формулам.

3) Операторы, реализующие выполнение итеративных циклов: Do While…Loop; Do Until…Loop; Do...Loop While…; Do…Loop…Until.

4.6.4.2. Общее задание на разработку проекта

1) Изучите вопросы программирование алгоритмов итеративных
циклических структур (Тема 6).

2) Создайте приложение с именем Проект-4.6.

3) Выберите вариант задания из таблицы табл. 4.6.4-1.

4) Проведите формализацию поставленной задачи.

5) Разработайте графический интерфейс пользователя. Предусмотрите отображение на форме номера итерации и значения вычисляемого члена бесконечной последовательности или корня уравнения.

6) Разработайте схемы алгоритмов решения поставленной задачи.

7) Напишите программный код процедур пользователя в соответствии со схемами алгоритмов. Обмен данными между процедурами должен осуществляться через параметры, без использования глобальных переменных. Событийная процедура должна содержать только операторы вызова пользовательских (общих) процедур.

8) Выполните созданный проект.

9) полученных результатов на заранее разработанных тестах.

Варианты индивидуальных заданий

Таблица 4.6.4-1

№	Задача
1)	Вычислите с точностью ε = 0.00001 константу Эйлера (основание натурального логарифма), воспользовавшись разложением в ряд: Сравните результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.
2)	Вычислите и выведите те члены последовательности , значения, которых больше ε = 0.001при x = 0.2
3)	Вычислите с точностью ε = 0.00001 значение функции при x = 2, воспользовавшись рекуррентной формулой: Сравните результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.
4)	Вычислите и выведите те члены последовательности, значения которых больше ε = 0.01, при x = 0.6
5)	Вычислите константу с точностью до ε = 0.00001, воспользовавшись разложением в ряд: и соотношением Сравните результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.
6)	Вычислите с точностью ε = 0.00001 значение функции при x = 2, воспользовавшись формулой: Сравните результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции
7)	Вычислите sin 0.5с точностью ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд: Сравните результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.
8)	Вычислитьс точностью ε = 0.00001, воспользовавшись разложением в ряд: Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.
9)	Вычислите cos(0.6) с точностью ε = 0.00001, воспользовавшись разложением в ряд: Сравните результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.
10)	Вычислите с точностью ε = 0.0001 корень уравнения воспользовавшись формулой: Проверьте правильность решения подстановкой найденного корня в уравнение.
11)	Вычислите и выведите те члены последовательности, значения, которых по модулю больше ε = 0.001 при x = 0.5.
12)	Вычислить при |x|<1 с точностью до ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд: Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.
13)	Вычислите корень уравнения с точностью ε=0.0001, воспользовавшись итерационной формулой Проверьте правильность решения подстановкой найденного корня в уравнение.
14)	Вычислите значение с точностью ε = 0.00001, воспользовавшись представлением в виде цепной дроби: Значение дроби равно пределу числовой последовательности, члены которой вычисляются по рекуррентной формуле до достижения заданной точности . Сравните результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.
15)	Вычислите и выведите те члены последовательности, значения, которых по модулю больше ε = 0.001 при x = 0.3.
16)	Вычислитьln(x) с точностью ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд: Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции при x=1.5.
17)	Вычислите sh(0.3) с точностью до ε= 0.00005, воспользовавшись разложением в ряд: Сравните результат со значением, полученным с помощью встроенной функции для вычисления ex, используя соотношение:
18)	Вычислите корень уравнения x-0.5(sinx2-1)=0 с точностью ε = 0.001, воспользовавшись итерационной формулой: Проверьте правильность решения подстановкой найденного корня в уравнение.
19)	Вычислите ln(2) с точностью ε = 0.001, воспользовавшись представлением в виде ряда: Сравните результат со значением, полученным с помощью встроенной функции.
20)	Вычислите с точностью ε = 0.00001 корень уравнения воспользовавшись итерационной формулой Проверьте правильность решения подстановкой найденного корня в уравнение.
21)	Вычислите ch 0.7 с точностью до ε = 0.00005, воспользовавшись разложением в ряд: Сравните результат со значением, полученным с помощью встроенной функции , используя соотношение:
22)	Пусть Дано действительное число e>0. Найдите первый член , для которого выполнено условие .
23)	Вычислить при |x|>1 с точностью до ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд: Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции.
24)	Вычислитьln(x+1) с точностью ε = 0.0001, воспользовавшись разложением в ряд: Сравнить результат со значением, полученным с помощью соответствующей встроенной функции при x=0.5.
25)	Дано действительное число b<0. Последовательность а1, а2, …образована по следующему закону: a1=b; ak=(ak-1+1)/(1-sin2k), k=2, 3, …. Найдите первый неотрицательный член последовательности.
26)	Дано действительное число x. Вычислите приближенное значение бесконечной суммы с точностью ε=0,00001: (x-1)/x+(x-1)2/(2x2)+(x-1)3/(3x3)+… (x>1/2)
27)	Дано действительное x. Вычислить приближенное значение 1/x+1/(3x3)+1/(5x5)+… (x>1) бесконечной суммы с точностью ε=0.0001.
28)	Вычислите приближенное значение бесконечной суммы с точностью ε=0,0001 (справа от суммы дается ее точное значение, с которым можно сравнить полученный результат): 1+1/22+1/32+… p2/6
29)	Вычислите приближенное значение бесконечной суммы с точностью ε=0,0001 (справа от суммы дается ее точное значение, с которым можно сравнить полученный результат): 1-1/3+1/5-1/7+… p/4
30)	Вычислите приближенное значение бесконечной суммы с точностью ε=0,0001 (справа от суммы дается ее точное значение, с которым можно сравнить полученный результат): 1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+… 3/4

Содержание отчёта

1) Тема и название лабораторной работы.

2) Фамилия, имя студента, номер группы, номер варианта.

3) Задание на разработку проекта.

4) Формализация и уточнение задания.

5) Элементы, разрабатываемого проекта:

5.1) графический интерфейс пользователя;

5.2) таблица свойств объектов;

5.3) схемы алгоритмов процедур проекта;

5.4) программный код проекта.

6) Результаты выполнения проектов.

7) Доказательство правильности работы проекта.

4.6.4.5. Первый пример выполнения задания

1) Тема и название лабораторной работы:

Программирование алгоритмов итеративных циклических структур.

Вычисление с заданной точностью корня заданного уравнения.

2) Фамилия, имя студента, номер группы, номер варианта:

Иванов И., БИН1405, вариант 13.

3) Задание на разработку проекта:

Создайте проект с именем Проект-6-1 для вычисления с точностью
ε=10^-5 корня уравнения f(x)=x³ - 2x²+x - 3=0, воспользовавшись

формулой

4) Формализация и уточнение задания:

Проверьте правильность решения подстановкой найденного корня в уравнение. Разработайте схему алгоритма и напишите программный код проекта в соответствии с заданием.

Вычислите производную f’(x)=3x²-4x+1 и обозначьте:

· x – текущее приближение к корню;

· a – предыдущее приближение;

· f – значение функции f(x) для предыдущего значения;

· p – значение производной f'(x) для предыдущего значения;

· i – номер итерации, совпадающий с номером текущего приближения к корню;

· y – значение функции f(x) для найденного с заданной точностью корня.

Будем считать, что заданная точность ε обеспечена, если модуль разности между текущим и предыдущим значениями корня меньше точности ε, то есть для нашего случая |x-a| < ε.

Для решения поставленной задачи необходимо реализовать процедуру
Kop(), которая в качестве входных параметров получает начальное значение x0=2.2 и точность ε=10^-5, и возвращает найденный корень xl. Процедура для вычисления корня по заданной формуле должна использовать две процедуры Function: одна – Funy(), вычисляет значение f(x), а другая – Fproiz() – значение производной этой функции ’(x). Заметим, что процедуру Kop() можно было оформить как Function, так как она возвращает только одно значение – вычисленный корень уравнения.

5) Элементы, разрабатываемого проекта:

5.1) Графический интерфейс пользователя:

Разработанная форма проекта имеет вид, как на рис. 4.6.4-1.

Рис. 4.6.4-1. Форма проекта 1-го задания Проект 6-1:
Вычисление с заданной точностью корня уравнения x³-2x²+x-3=0

5.2) Таблица свойств объектов:

установите и сведите в табл. 4.6.4-2 свойства объектов.

Таблица 4.6.4-2

5.3) Схемы алгоритмов процедур проекта:

схема алгоритма процедуры Kop() представлена на рис. 4.6.4-2.

Рис. 4.6.4-2. Схема алгоритма процедуры Kop(x) проекта Проект 6-1: Вычисление с заданной точностью корня уравнения x³-2x²+x-3=0

5.4) Программный код проекта:

разработанный программный код проекта приведен на
рис. 4.6.4-3.

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: