|
Колебания материальной точки
Общим признаком всех колебательных движений является их многократная повторяемость через определенные промежутки времени. Колебательное движение материальной точки происходит при условии наличия восстанавливающей силы. Восстанавливающая сила – сила, стремящаяся вернуть точку в положение равновесия. Проекция восстанавливающей силы на ось Ox может быть найдена из выражения: Fx = – c · x, (3.1)
где c – коэффициент пропорциональности. Кроме восстанавливающей силы при колебаниях на точку может действовать также возмущающая сила, т. е. такая сила, которая зависит от времени. Обычно в качестве возмущающей силы рассматривают силу, проекция которой на ось Ox определяется следующим выражением:
, (3.2)
где H, p и δ – некоторые постоянные величины. При колебаниях возникают силы сопротивления. Обычно эту силу рассматривают как функцию скорости движения точки и называют силой вязкого трения. При этом ее проекция на ось Ox определяется из выражения
, (3.3)
где b – коэффициент пропорциональности. В зависимости от наличия восстанавливающей силы, возмущающей силы и силы сопротивления колебания материальной точки классифицируются следующим образом. 1) свободные колебания, при которых присутствует только восстанавливающая сила. Дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки имеет вид:
. (3.4)
где k – циклическая (круговая) частота колебаний (число колебаний за 2π секунд). При колебании груза на пружине циклическая частота может быть определена: . (3.5) где с – жесткость пружины, m – масса груза В случае свободных колебаний их период определится согласно выражению: , (3.6) 2) Свободные колебания при вязком сопротивлении (затухающие колебания) – это колебания при наличии восстанавливающей силы и силы сопротивления. 3) Вынужденные колебания возникают когда в колебательном процессе участвуют восстанавливающая и возмущающая силы.
Примеры решения задач Задача 1 Определить период свободных вертикальных колебаний груза массой m = 80 кг, который прикреплен к пружине с коэффициентом жесткости с = 2 кН/м. Решение Период колебаний определим по формуле: , где k – угловая частота свободных вертикальных колебаний: с-1 с. Ответ: с. Задача 2 Определить угловую частоту свободных вертикальных колебаний груза массой m = 2 кг, если коэффициенты жесткости пружин с1 = с2 = с3 = 300 Н/м. Решение Угловая частота свободных вертикальных колебаний: , где – эквивалентная жесткость системы пружин. Так как система состоит из пружин соединенных и последовательно и параллельно, то определим вначале эквивалентную жесткость параллельно соединенных пружин с12: Н/м; Далее определим последовательное соединение пружин: ; ; Н/м. с-1. Ответ: с-1. Основное уравнение динамики относительного движения.
До сих пор изучалось движение материальной точки по отношению к инерциальной системе отсчета, т. е. системы отсчета, где справедливы законы Ньютона. Во многих случаях задачи динамики сводятся к исследованию движения в той или иной неинерциальной системе. Рассмотрим движение точки по отношению к подвижной системе отсчета Основное уравнение динамики относительного движения материальной точки будет иметь вид , (4.1)
где – ускорение точки относительно подвижной системы отсчета Относительное движение материальной точки происходит под действием приложенных к точке сил, при условии, что к ним присоединены переносная и Кориолисова силы инерции. При этом переносная и Кориолисова силы инерции – это векторы, численно равные произведению массы точки на ее переносное и Кориолисово ускорения. Направление сил инерции противоположно направлению одноименных им ускорений. Условие относительного покоя можно получить из основного уравнения динамики относительного движения материальной точки путем подстановки в указанное уравнение нулевых значений и :
, (4.2) Примеры решения задач Задача 1 Шарик М массой m = 0.2 кг движется со скоростью V = 19.62 м/с относительно вертикальной трубки, которая на расстоянии l = 0.5 м прикреплена к вертикальному валу 1. Вал вращается с постоянной угловой скоростью рад/с. Определить переносную силу инерции шарика. Решение Переносная сила инерции может быть рассчитано согласно формулы: , Определим переносное ускорение точки. Так как переносным движением является вращение трубки вокруг оси Z, то переностным движением точки является движение по окружности радиуса . При этом ускорение точки можно разложить на два ускорения ( и ), т.е.: ; м/с2; ; м/с2. м/с2; Н. Ответ: . Задача 2 Штатив с математическим маятником движется по наклонной плоскости вниз с ускорением . Определить угол в положении относительного покоя шарика, если угол . Решение Запишем основное уравнение динамики относительного покоя . Спроецируем это уравнение на ось Х и Y, при этом учтем, что . OX: (1) OY: (2) Из уравнения (2) выразим T и подставим в уравнение (1). ; , ; , ; т.к. . Ответ: .
ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|